1971-1972——footballobaball1971年，房地产经纪人on和银行家billygoldbeg以560万美元的价格收购火箭，并因人气票房的原因将队伍迁至休斯顿。虽然这是座为美式橄榄球而疯狂的城市，老板们却希望休斯顿的城市英雄elvinhayes能使篮球在休城迅速取得成功。
长期担任火箭队总经理职务的aypatteson就曾经说过：“老板们记得68年对加大那场比赛，elvin让太空巨蛋涌进了5万人，所以他们就盘算着，‘这一人10美圆门票，5万人就是那每晚50万块啊！’”
可惜现实总是残酷的。刚落户的第一年里，平均每场主场观众只有区区4966人，这使得俱乐部的经营入不敷出。火箭曾将主场比赛安排在休城内的aoisfai球馆，休城大学内的o小城。可上座率统统少的可怜。有个小故事是某一个周三晚上火箭队在o打比赛时，小城当地教堂里的人比来看比赛的人多得多。唯一一个坐在包厢位里的人睡了一整场，比赛结束后才醒过来。
尽管票房不佳，但71-72赛季火箭的表现仍然令人尊敬。已经打到第四个赛季的elvin平均每场得分（25.2）和篮板（14.6）都居联盟前列（第10）。同时两位年轻球员加尔文·墨菲（calvinoon的第一年里，火箭取得34-48的成绩，位列太平洋分组第四。
1972-1974——ockts（noe）
72-73季开赛前，elvinoe子弹，换来jackmain和未来选择权。当时被分在东区中央组的火之后，由toain（18.5ppg），jiikene的罚球命中率仅次于金州勇士小前锋的记录，在此后的多年里，这两个联盟最佳罚球手持续着他们之间的竞争。罚球命中率排第三的就是mikenewlin的.886。这一季常规赛火箭最终以33-49位列分组第三。
尽管在随后的73-74季udy和calvin的水平不断提升，他们的进步却没能拉动火箭的排名。32-50，这一季他们又是中央组第三名。
此时的muphy开始名噪一时。作为一个5尺9寸移动迅速的组织后卫，他场均可以贡献20.4分，7.4次助攻，1.9次抢断以及引以为豪的.522的投篮命中率。1993年他被选入奈史密斯篮球纪念名人堂（naiballe）。
可是球队仍然未能吸引休城人民的眼球。udyt曾回忆道：“一天晚上我们坐在板凳上讨论赛后去哪消遣一下，这时一个坐得很远的家伙朝我们大喊，‘不不，别去那儿，那儿可不是吃饭的好地方。’这球场也太空旷了。”aypatteson也回忆那时赛季揭幕战他们要在hofheinzpavilionh。他开车走在路上遇到交通堵塞而大受鼓舞，“谁知道到了比赛场才发现那些人全是去附近一座体育馆看高中橄榄球赛的，”patteson说道，“这么一场高中比赛能吸引2万人到场，可我们这只有200多。”
1974-1976——进步的曙光74-75赛季火箭队的进步让人们重新看到了这支队伍的希望。由touphy和newlin领衔，火箭取得了10-5的开局战绩，到3月8号，他们的成绩为37-31。常规赛季末，他们以41-41排在中央组第二，仅次于华盛顿子弹。这是joan执教火箭的第二个完整赛季，他们也在迁到on后第一次出现在了季候赛中，在新增的首轮三局两胜赛制下对阵纽约。
以沃尔特·弗雷泽（onoe）、比尔·布拉德利（billbadley）和杰里·卢卡斯（jeylucas）为主组成的尼克队是支老龄化球队，他们无法跟上年轻火箭的步伐，火箭以2比1赢得这一系列晋级下一轮，在西区半决赛中遭遇正如日中天的凯尔特人（boowe）领军的队伍在常规赛中赢下60胜，势不可挡，4-1，完斩火箭。
但是火箭的努力也没有白费。在季末争夺季候赛席位时，hp球馆的球票破天荒地售罄，全场涌入10518名球迷来为火箭加油。可惜在随后的75-76季中，火箭没能再续辉煌，仅取得40-42的成绩无缘季候赛。那一赛季的大部分时间里，火箭的首发阵容由鲁迪.汤姆贾诺维奇（udytoalvinikenewlin）、凯文.肯内特（kevinkun）和西奥.拉特利夫（edatleff）组成。
1976-1977——摩西火箭等来了他们的救世主——alone。摩西的经历在所有nba球员中最为有趣。他前无古人地在1974年以彼得斯堡高中（peteinia）球星的身份与aba联盟的犹他星队（utaas）签约，第一年便取得平均18.8分14.6个篮板的成绩。随后又在圣路易斯精神队打了一个赛季。之后的75-76季，aba与nba合并，摩西加入了布法罗勇士（buffalobaves）。
1976年10月24日，在代表勇士仅打了两场比赛后，摩西被勇士送到了火箭，换取两个首轮选秀权。这笔交易是在火箭的新任主教练tomnissalke的坚持下完成的，他正是摩西在犹他星队新秀季的教头。加入火箭时，21岁的摩西被很多人认为仍处于学习的阶段，这也意味着他还有很大的上升空间。76-77季，摩西场均13.2分13.1个篮板，以总共437个进攻篮板位列联盟之首。由toupalone、kun和新秀后卫joas领衔的火箭队力压华盛顿，以49-33的战绩夺得中央组头名。udyt场均21.6分居全队之首，并连续第四次出现在全明星的赛场上。
季候赛首轮火箭幸运轮空，在接下来的东区半决赛中遭遇子弹队。这时还是个骨排小孩的摩西却力压子弹双子星ueld和hayes，4-2助火箭点火升空。
东区决赛对阵费城76人，火箭2-4落败。第六场最后关键时刻针对lucas的一