有这份职位，罗杰·迪恩能享受普林斯顿的一些补助，虽然并不多，但足够支撑他的日常生活了。
而且有这份经历，日后罗杰·迪恩如果申请普林斯顿的助理教授的话，会容易不少。
这也算是徐川给这位学生的一些报酬，毕竟他不是那种无良各种压榨学生的导师，也做不出白嫖学生劳动力的事情。
当然，并不是所有人都会这样，对于一些博士生导师而言，安排自己带的学生代替自己去上课是理所当然的事情。
报酬什么的，恐怕他们从未想过。
甚至还存在极少部分的导师，恨不得占据学生自己独立研发的每一份成果。
办公室中，已经十多天没有过来的费弗曼教授再次来到了这边。
“费弗曼教授。”
徐川打了个招呼，让阿米莉亚泡了两杯咖啡过来。
“谢谢。”从阿米莉亚手中接过咖啡后，费弗曼吹了吹上面的浮沫，小小的喝了口后，看向徐川：“徐，关于上次的那个等谱问题，我或许有了一点思路。”
“你说。”
徐川点了点头，示意自己在听。
其实不光是的费弗曼教授有了思路和灵感，这些天他一直都在拆分研究等谱非等距同构猜想，心中也有了一些想法。
费弗曼沉吟了一下，组织了一下思路后开口道：“研究一个流形的谱是黎曼几何的一个基本问题对于紧致黎曼流形来说，所有的谱都是点谱，即拉普拉斯算子的所有的谱都由那些重数为有限的特征值组成，而对于完备非紧流形来说，情况要复杂的多。”
“假设Ω是 的一个开区域， u是定义在Ω上的一个光滑函数， u的 hesszk），其特征值为λ1，λ2λn，定义复 hess算子为”
“通过光滑函数逼近，使 p中也包括非光滑函数称 u∈ d，若存在一个正则的borel测度μ以及一个单调下降的光滑函数序列{uj}? p使得 h(uj )→μ，并且记为 h(u)=μ”
“”
“如果从这方面入手的话，或许有希望能深入到等谱非等距同构猜想中。”
“不知道你怎么看？”
将自己的思路说出来后，费弗曼期待的看向徐川。
徐川没有立即回答，手指在办公桌规律的敲击着，他从费弗曼的话语中，看到了另一条通向等谱问题的道路。
一类二阶完全非线性偏微分方程的格林函数，这是一条他此前没有想过的道路。
但这条道路从费弗曼的口中说出来，他敏锐的察觉到似乎同样可行。
沉思了一会，徐川停下敲击红木办公桌的手指开口道：“从非线性偏微方程方向出发，利用狄利克雷函数来研究等谱问题，这一方向是我没有想过的。”
“不过单从直觉来看，这或许是条可行的道路，完全值得一试。”
闻言，费弗曼嘴角扬起了一丝笑容：“那让我们出发吧。”
徐川笑了笑，道：“不急，关于等谱非等距同构猜想问题，我这边也有一些想法，你要不要听听？”
费弗曼眼神中划过一丝惊讶，不过很快就被好奇覆盖了，他迅速回道：“当然。”
徐川起身，走到办公室的边缘，将之前使用过的黑板从角落中拖了出来，拾起一支粉笔，整理了一下思路后在上面写道：
“（p）{-△u=λu，x∈Ω；u=0，x∈=0，x∈c2”
“这里c是Ω的边界，并且c=c1uc2，Ω是rn中有界非空开集，或一般的具有限勒贝格测度的n维区域，△是2都非空我们定义”
“谱谱6(p)是离散的，按其特征值的有限重数可排列成0≤λ1≤λ2≤…≤λk≤…并且当k→00时，入k→0，定义n(o，-λ，λ)={k∈n]ょ
“”
办公室中，徐川手持粉笔在黑板上书写着自己的思路与想法，费弗曼教授则站在身后观看着。
到了他们这个层次的数学家，并不需要报告者过多的详细介绍自己的想法，从书写出来的公式中，完全就可以看出来。
而随着徐川的书写，费弗曼的眼神也逐渐明亮了起来，从一开始的好奇，到惊讶，再到惊愕了然。
正如徐川从他的述说中看到了一条通向等谱非等距同构猜想问题的道路一样，他也从徐川书写中看到了一条完全不同的道路。
这条思路，同样有可能解决掉阻碍他们前进的困难。
不！
如果单从可能性上来说，黑板上的那条思路，解决等谱问题的可能性更大。
毕竟他只是提出了一条看似可行的道路，而徐川却在另一条道路上已经做了开辟。
这就好比一个人指着一块空地说我要在这里盖一栋房子，而另一个人已经用挖机将这块空地打理平整了一样。
两方同样是在空地上盖房子，但后者给人的可信度远高于前者。
将这些天脑海中的想法和整理出来的思路重述到眼前的黑板上后，徐川转身看向费弗曼。
“这就是我的思路，通过构造一个两两不相交的有界开域的集合，然后再利用拉普拉斯算子来完成对于r2和r3两个混合边值条件等谱非等距同构区域的构造。”
“或许它同样是一条可以通向解决等谱问题的道路。”
“不知道你怎么看？”
费弗曼提出的想法和他本身想到的思路是两条完全不同的路，但徐川并不觉得费弗曼是错的。
当然，他也不觉得他自己的想法是错的。
殊途同归，对于这